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　　伺服驅動系統對動態性能要求較高，需要快速頻繁的啟停，以滿足快速定位的需求。在制動的過程中，電機轉速以較大的減速度從工作轉速下降至靜止轉速，電機工作在發電狀態，將機械動能轉換為電能，該電能會造成母線電容電壓的上升。當母線電容電壓上升到制動電阻的動作值時，過多的能量通過制動電阻進行耗散。制動電阻選型不合適可能導致系統故障甚至制動電阻失效。因此，需要對制動能力進行準確計算并選擇合適的制動電阻，以保證伺服系統的快速響應性能。

　　1 伺服系統制動能力計算

　　1.1伺服系統工作循環曲線

　　伺服運動系統典型的工作循環包括加速階段，持續運動階段，減速階段以及靜止階段，如圖1所示。

　　圖 1 伺服系統的典型工作循環曲線

　　(1)在加速階段ta，電機以最大驅動電流I_Max進行加速，電機轉速從靜止上升至工作轉速;

　　(2)在持續運動階段tb，電機運行在工作轉速，電機電流取決于負載的大小;

　　(3)在減速階段tc，電機以最大的制動電流-I_Max進行減速，電機轉速從工作轉速下降至靜止轉速。在減速過程中，電機工作在制動發電狀態，將機械動能轉換為電能，該部分電能首先存儲到電容里，造成電容電壓的上升。當電容電壓上升到制動電阻的動作值時，過多的能量通過制動電阻進行耗散，制動電阻耗散的瞬時最大功率為P_Max，耗散的平均功率為P_av。

　　(4)在靜止階段td，電機的電流取決于靜止狀態下負載的大小。

　　1.2制動能量的計算

　　當伺服電機處于制動狀態時，機械能轉化為電能，制動過程產生的能量計算如下：

　　其中：為制動產生的能量，單位為Ws;

       為系統的轉動慣量，為電機轉動慣量和負載轉動慣量之和,單位為  ;

       為伺服電機的工作轉速，單位為

       1.3直流母線電容的吸收能量計算

　　制動產生的能量有一部分首先會存儲到母線電容中，造成母線電容電壓不斷升高。當母線電壓達到制動電阻的啟動電壓時，多余的能量需要被制動電阻耗散掉，以防止電容電壓過高造成系統故障。儲能電容吸收的能量EC與儲

　　能前后電壓平方的差值相關，計算如下：

　　其中，C為儲能電容的容量，Vb為制動電阻開啟的電壓閾值，Vm為減速前直流母線的電壓值，一般可以通過系統

　　允許的最大輸入電壓計算得出。

　　1.4制動電阻耗散能量

　　當母線電壓達到制動電阻的啟動電壓時，制動電阻耗散的能量計算如下：

       　(公式 3)

　　其中，為減速過程中系統的電能損耗,與伺服系統的逆效率有關。逆效率定義為在額定轉速下以額定制動轉矩制動時，伺服系統(包含伺服電機和伺服驅動器)的效率。該效率與制動發生時的轉速以及制動轉矩有關，一般在80%~90%。

　　由公式2和公式3可知，制動電阻需要耗散的能量與母線電容的容量大小有直接關系，電容容量越大，所需耗散能量越小，反之亦然。

　　因此需要權衡電容容量和電阻耗散能量的關系，進而選取合適的母線電容容量和制動電阻。

　　(1)制動電阻的峰值功率計算如下：

       (公式 4)

　　其中，為單次制動能量，為單次制動時間。

　　(2)制動電阻的連續運行功率計算如下：

　　(公式 5)

　　其中，T為工作循環周期。

　　(3)制動電阻的阻值計算

　　制動電阻阻值取決于制動的峰值功率以及母線電壓：

　　(公式 6)

　　其中，是制動電阻的阻值，單位為Ω;

　　特別注意的是，根據上式計算出來的是滿足該制動條件的最大電阻值。在相同的開通電壓下，更小的電阻值具有更大的瞬時功率，耗散相同的制動能量需要更短的持續時間。制動電阻的最小值一般取決于制動晶體管的能力。

　　2 制動電阻的選型

　　由圖1可知制動電阻典型的工作曲線為周期性脈沖，脈沖形狀為矩形。脈沖能量的持續時間tc一般為幾十ms~100ms左右，工作周期T一般為幾秒鐘。對這種短脈沖負載來講，脈沖能量在阻性元件(比如繞線電阻的金屬導線)產生的熱量來不及傳導到周圍的材料(比如陶瓷水泥等)，從而造成阻性元件瞬時溫度升高，甚至遠大于額定工況下的溫度條件。這種脈沖能量產生的瞬時熱量可能造成電阻值出現較大變化，電阻器涂層材料的損壞甚至導線熔斷。

　　在這種短脈沖負載的工況下，需要制動電阻能夠承受較大的瞬時能量沖擊，脈沖的瞬時功率可能遠遠大于額定功

　　率。因此制動電阻需要選擇能承受周期性脈沖負載沖擊的功率電阻，其中繞線電阻是一種比較常用的具有脈沖負載能力的電阻。

　　繞線電阻器有金屬繞線，陶瓷芯以及水泥填料等組成。由于繞線電阻具有相對較大的導線質量，因此可以承受較高的短脈沖能量。不同阻值的繞線電阻器具有不同的導線直徑、長度和導線質量，因而其脈沖負載能力也是不一樣的。

　　2.1繞線電阻的短脈沖負載能力

　　短脈沖負載能力一般定義為在單脈沖能量沖擊下，電阻導線的瞬時溫度達到限定溫升(比如750°C)時對應的能量值。

圖 2 WH 系列電阻脈沖負載能力曲線

　　一些電阻制造商會給出電阻能夠承受的短脈沖(<100ms)負載能力曲線作為評估電阻短脈沖負載能力的依據。圖2所示是一家電阻制造商提供的同一系列、不同型號、不同阻值下的電阻短脈沖負載能力曲線。

　　2.2周期性脈沖負載能力

　　伺服驅動系統的制動電阻工作在周期性脈沖負載的情況下，制動電阻平均耗散的功率會導致電阻溫度升高，從而減弱電阻導線能夠承受的短脈沖能量。

　　下面的經驗公式可以用來評估電阻在耗散功率的情況下能夠承受的“等效”脈沖能量：

　　(公式 7)

　　其中：為等效的脈沖能量，E為實際的脈沖能量，為電阻的額定功率，為耗散的平均功率。

　　當伺服驅動系統的制動能量，制動能量脈沖寬度tc以及制動周期T確定之后，可以計算出制動電阻最大的電阻值，制動電阻需要耗散的平均功率以及需要承受的等效脈沖能量，進而結合電阻制造商提供的電阻脈沖負載能力曲線，選擇合適的制動電阻型號。

　　3 制動能力計算與制動電阻選型實例

　　下面以應用施耐德電氣伺服驅動器的伺服系統為例，詳細介紹伺服系統制動能力的計算與制動電阻的選型過程。伺服驅動器選用750W的驅動器LXM16DU07M2X，伺服驅動器的最大制動轉矩為7.17Nm，母線電容器的容量C為1360uF，制動前的母線電壓Vm為310VDC，制動電阻的動作電壓為390VDC。伺服電機型號為750W電機BCH16LF0730A5C，電機的轉動慣量Jm為。假設伺服驅動系統的總慣量為15倍電機轉動慣量，工作在圖1所示的工作循環下，持續運行的工作速度為3000rpm，靜態負載為0Nm，工作循環周期T為3s。