摘要：針對現場總線控制系統的特點，建立了基于現場總線數控系統的基本模型。由于現場總線的通信環節的日寸間延日寸的大小決定了基于現場總線的控制系統實日寸性能，本文利用MatIab／Simulink工具建立基于PRQFIBUS—DP的數控系統通信系統模型，通過仿真，對現場總線數的傳輸延時對數控系統的性能影響進行評估，為基于現場總線的CNC系統的研究與開發提供了理論依據。 關鍵詞：現場總線；PROFIBUS；通信系統；時間延時；CNC 中國分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1 009-01 34（2005）09-0042-05

Modeling on the CNC based on fieldbus of PR0FIBUS

Abstract：The basic model of the CNC based on Fieldbus is const～cted according to the characteristics of Fieldbus．The real—time of the control system based on Fieldbus is depended on the Fieldbus communication delay．Therefore，the communication model of the CNC based on PROFIBUS—DP is constructed by Matlab／Simulink tool in this paper，and the CNC pefomance about Fieldbus transpo～delay is evaluated．All of this provides the theoretic bases for the research and development of fieldbus—based CNC system． Key words：Fieldbus；PROFIBUS ；communication；time delay；CNC 0 引言 現場總線控制系統打破了傳統控制系統的結構形式，在技術上現場總線具有系統的開放性、互可操作性與互用性、現場設備的智能化與功能自治性以及對現場環境的適應性等特點。然而現場總線最大的缺點是存在信號的傳輸延遲，因為現場總線采用的是一種串行數據傳輸方式，現場總線控制網絡中所有節點在傳送報文時需要通過網絡調度分時占用總線，這就使得現場的傳感，驅動設備與控制器（主站）或工廠管理層之間的信息在傳輸過程中不可避免地存在著延遲。而且隨著通信協議和網絡中負載的變化，該延遲通常是隨機時變的，從而影響了控制系統的性能甚至穩定性。通常情況下，現場總線控制系統的傳輸延遲可分為： （1）固定延遲：一般適用于控制系統的采樣周期遠大于網絡延遲時的情況。 （2）獨立分布隨機延遲：延遲服從某種概率分布，但具有獨立的統計特性。 （3）基于Markov鏈的隨機延遲。對于確定性現場總線控制網絡來說，一個確定的控制系統（總線協議、傳輸速率、節點數量和配置確定）其網絡傳輸延時相對固定，因此本文的研究基于固定的現場總線傳輸延時。 1 基于現場總線數控系統的基本模型 不同的現場總線控制網絡，其網絡延遲的特性也不相同，為了分析網絡延遲對控制系統的影響，首先應對網絡延遲進行建模，網絡延遲一般來說是時變的，受網絡負荷、鏈路層調度協議等因素的影響。基于現場總線的數控系統通過現場總線將數控單元，執行器和傳感器等連接起來構成一個分布式的控制系統。因此基于現場總線的數控系統是一個多輸入，多輸出以及具有通信傳輸延時的復雜系統。其基本模型如圖1所示。 該模型由數控機床和數控單元兩部分組成。數控機床部分動態模型包括n個可觀測的狀態｛x｝，m個輸入｛u｝，以及r個輸出｛Y｝；數控單元部分的動態模型則包括q個可觀測的狀態｛z｝，r個輸入｛W｝，以及m個輸出｛v｝。該數控系統包括m個執行器，r個傳感器和一個數控單元，因此n、m、r以及q均為正整數。其中S[sub]1[/sub]，S[sub]2[/sub]，⋯ ，S[sub]r[/sub]和a[sub]1[/sub]，a[sub]2[/sub]，⋯ ，a[sub]m[/sub]分別表示傳感器與數控單元之間以及數控單元與執行器之間的信號傳輸延時，即變量w[sub]r[/sub]和u[sub]m[/sub]分別代表信號y[sub]r[/sub]和v[sub]m[/sub]經過現場總線傳輸后的延時信號。 在圖1中，數控機床部分可看作為線性時不變連續系統，因此其動態模型G[sub]P[/sub]可由如下的連續狀態方程描述： 其中：x（t）∈R[sup]n[/sup]，u（t）∈R[sup]m[/sup]，y（t）∈R[sup]r[/sup]而A[sub]P[/sub]，B[sub]P[/sub]，C[sub]P[/sub]為維數可變的常系數矩陣。 由于數控單元由數字計算機按一定的采樣頻率采集數控機床的傳感器信息，并通過一定的算法進行數字處理，對數控機床的執行部件發送動作指令。因此數控單元部分只能看作為離散系統，其動態模型G[sub]C[/sub]可由如下的離散狀態方程描述： z（k+1）=Fz（k）+Gw（k） （3） v（k）=Hz（k）+Jw（k） （4） 其中： z（k）=z（kT）∈R[sup]q[/sup]，w（k）=w（kT）∈R[sup]r[/sup]，v（k）=v（kT）∈R[sup]m[/sup]，T為采樣周期，同樣F，G，H和J為維數可變的常系數矩陣。 基于現場總線數控系統最大的特征就是在數控單元與數控機床之間的數據通信存在延時。如圖1所示，通常情況下，u（t）l[sub]t=kT[/sub]≠v（k），w（k）≠y（t）l[sub]t=kT[/sub]，其主要原因就是現場總線采用的是串行數據傳輸方式，信號u（t）與v（k），w（k）與y（t）之間存在延時，因此現場總線的通信環節的時間延時的大小決定了基于現場總線的控制系統實時性能。 2 基于PR0FIBUS總線數控系統模型的建立 為了抑制總線傳輸延遲對現場總線控制系統造成的影響，建立基于現場總線數控系統的模型對現場總線的傳輸延時所造成的系統性能影響進行理論分析與仿真研究具有非常重要的意義。在圖1所示的基本模型中，由于系統的復雜性和系統參數的不確定性，因此很難建立其精確的數學模型。本文提出采用Matlab／simulink工具，建立基于現場總線數控系統模型并對現場總線的傳輸延時所造成的數控系統性能影響進行仿真與分析。 一般來說數據通信控制網絡是一個復雜的混合系統，如果在仿真過程中使用離散傳遞函數（不考慮采樣周期內的輸入／輸出的變化）來研究微小的總線傳輸延遲對控制系統造成的影響將變得非常困難。如圖2所示，為了避免這些問題，而且盡可能真實地仿真基于現場總線的控制系統的行為，我們把離散的控制系統作為連續的控制系統進行仿真，同時在一個采樣周期內使用采樣／保持單元鎖存信息。在這種情況下，等待總線授權所造成的延時，可以通過現場傳感設備輸出信息鎖存的時間到信息鎖存至控制器的時間延時來進行模擬。模型中的各個模塊的描述如下： （1）現場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）在Profibus總線的數據鏈路層中所采用的介質訪問控制方式為混合介質存取方式，即主站與主站之間為典型的總線令牌傳遞方式，主站與從站之間為主從輪詢方式。這種介質訪問控制方法滿足介質存取控制的基本要求：在主站和主站之間通信，能夠確保在確定的時間間隔中，任何一個站點都有足夠的時間來完成通信任務；在主站和從站間，能夠快速又簡單地完成數據的實時傳輸。 各主站在邏輯上形成一個令牌環，當邏輯環上的主站得到令牌后，允許它在一定的時間內與從站或主站通信，在這段時間內，各主站和從站監視總線，以便對持有令牌的主站的請求做出回應。為控制令牌循環時間，Profibus總線的介質訪問控制MAC協議設置了3種令牌時間：理想令牌循環時間T[sub]TR[/sub]、實際令牌循環時間T[sub]RR[/sub]和令牌持有時間T[sub]TH[/sub]。主站兩次接收到令牌的時間間隔定義為實際令牌循環時間T[sub]RR[/sub]；理想令牌循環時間T[sub]TR[/sub]是根據網絡狀況和信息吞吐量預先組態好的，它決定了各主站的令牌持有時間的長短。令牌持有時間T[sub]TH[/sub]為T[sub]TR[/sub]與T[sub]RR[/sub]之差。 為了計算以上3種時間，Profibus的MAC協議還設置了兩類計時器：T[sub]RR[/sub]計時器和T[sub]TH[/sub]計時器。當令牌到達某個主站時，此節點的T[sub]RR[/sub]計時器開始計時，當令牌又一次到達該主站時，將T[sub]RR[/sub]計時器的值與理想令牌循環時間T[sub]TR[/sub]的差值賦給T[sub]TH[/sub]計時器，得到T[sub]TH[/sub]的值，即T[sub]TH[/sub]=T[sub]TR[/sub]－T[sub]RR[/sub]，T[sub]TH[/sub]計時器根據該值控制信息的傳送。如果T[sub]TH[/sub]為負，即令牌到達超時，則此節點最多只可以發送一個高優先級信息，然后必須傳遞令牌；如果T[sub]TH[/sub]不為負，表明令牌及時到達，則此節點可以連續發送多個等待發送的高優先級信息，當高優先級信息全部發送完畢，如果仍然有持牌時間，則可以繼續發送低優先級信息。所有信息發送完畢或持牌時間超時，則令牌傳遞給下一站令牌傳遞方式，在網絡重載時有很好的時間確定性，但在此時，通信確認顯得尤為重要。在網絡高吞吐量時，為了滿足系統實時性，及時傳遞嚴格的周期性信息，Profibus將傳送的信息按照優先級分為高優先權消息和低優先權消息。只有高優先權消息傳送完畢或沒有高優先權消息，才執行低優先權消息發送。在此基礎之上，Profibus對低優先權消息進行進一步劃分，將低優先權消息劃分為3個子類：輪詢表、非循環低優先權和間隙表。這3個子類用于邏輯環的動態優化，在輪詢表中存有邏輯環的執行順序。當所有高優先權消息發送之后，就發送輪詢表消息循環，非循環低優先權消息只在完成輪詢表消息循環后才發送。 由于本文所研究的基于Profibus總線的數控系統采用的是純主從式結構，而且數控系統大多為周期性任務，因此在仿真模型中的現場總線介質訪問控制模塊應遵循周期性主從輪詢介質訪問方式，同時應考慮到數控加工過程中可能出現的一些非周期性突發事件（如急停等）。如圖3所示，現場總線介質訪問控制模塊采用Simulink中的隨機數發生模塊經過一定的邏輯處理能夠很好地模擬現場總線介質訪問過程。 （2）數控單元（NCU） 在數控機床伺服運動系統中，因存在多個中間環節例如工作臺、中間傳動環節、伺服電機等，很難得到精確的數學模型，故應用直接數字控制比較困難。由于PID控制是一種技術成熟、應用廣泛的控制方法，所以PID調節器在數控伺服運動系統中得到了廣泛的應用。雖然數字PID控制是斷續的，但相對時間常數比較大的伺服運動系統而言，其近似于連續變化，因此數字PID在大部分場合可以代替模擬調節器。 PID調節器參數的整定是按加工的要求，決定調節器的參數：比例系數、積分系數、微分系數。對于實際控制系統來說，PID參數的整定卻是一個比較難以解決的問題，通常可以仿照模擬PID調節器參數整定的各種方法對PID調節器進行整定，例如擴充臨界比例度法、擴充響應曲線法、歸一參數整定法等。但上述方法或者需要進行對象參數和過渡特性的測試和計算，或者需要積累一定的調試經驗，才能獲得較好的結果。另外，當控制對象的特性、參數發生變化時，還按原PID參數控制將使系統的控制特性變壞。因此數控單元中PID控制器參數將以模型中控制與傳輸延時為零情況下，控制系統對單位階躍函數的響應來評價PID參數，使系統的控制性能達到最優。 （3）數控機床（NC Machine） 對于數控機床來說，其主要控制對象就是伺服系統，數控機床的加工速度和精度很大程度上決定于伺服系統性能。因此在圖2中所研究的數控機床模塊將由伺服系統的數學模型來描述。 圖4為數控機床的結構模型，輸入為電機的轉角θ，輸出為工作臺的位移X[sub]L[/sub]。圖中J[sub]1[/sub]、J[sub]2[/sub]和K[sub]1[/sub]、K[sub]2[/sub]分別為電機軸及絲杠軸上的轉動慣量和扭轉剛度；m為工作臺質量；f為導軌運動的粘性阻尼系數；K[sub]0[/sub]為絲杠螺母副的綜合拉壓剛度；i是齒輪減速比，i>1。 在綜合考慮傳遞鏈的剛性和阻尼后，可得到如下輸入、輸出的微分方程式： 式中：J[sub]L[/sub]—— 折算到絲杠軸上的總慣量； f[sub]L[/sub]——折算到絲杠軸上的導軌粘性阻尼系數； K[sub]L[/sub]— — 折算到絲杠軸上的機械傳遞裝置總剛度； S— — 絲杠導程。 設機械傳動裝置的傳遞函數為G[sub]L[/sub]（s），則： 將上式進一步化簡： 可見數控機床的機械進給傳動裝置可以簡化為一個二階環節。因此，對模型中的數控機床采用一個二階環節進行模擬。 （4）傳感器（Sensor） 由于該模型主要的仿真對象是基于現場總線的數字伺服， 因此傳感器主要模擬的是位置傳感器，假設傳感器本身不存在信號處理延時，因此，采用上升沿觸發模塊來進行模擬，其觸發信號與傳感器的時鐘信號頻率Ts相同。 （5）控制與傳輸延時（Transport_Delay_C，Transport_Delay_S） 由于現場總線通常采用的串行工作方式，這就決定了現場總線控制系統中控制信號的傳輸存在延時，根據本章上一節中所研究的結果，延時時間的大小主要取決于總線傳輸速率和介質長度，因此，采用傳輸延時模塊Transport_Delay_C和Transport_Delay_S分別模擬控制信號和采樣信號的傳輸延時，延時時間同時考慮到控制器以及傳感器中信號處理時間。 （6）采樣／保持模塊（S／H） 控制信號與位置傳感信號在總線中的傳輸受控于現場總線的使用權限，因此，采用上升沿觸發模塊（S／H_C，S／H_S）來進行模擬，其觸發信號為現場總線介質訪問控制模塊（Ask Token）的輸出信號。 （7）控制器和傳感器的時鐘周期（Tc，Ts） 在仿真模塊中T[sub]c[/sub]和T[sub]s[/sub]分別代表控制器和傳感器的時鐘周期，假定它們的時鐘頻率相同但不一定同步。 3 仿真與實驗結果分析 仿真模型參數如下： 數控單元（NCU）控制器PID參覿P=2．9，I=1．18，D=1．5： 數控機床（Machine）簡化數學模型：1/s[sup]2[/sup]+s+1； 仿真結果及分析如下： 圖5反映了現場總線傳輸延時對數控系統的影響，其中T[sub]a[/sub]