[摘 要]：以再現手指握拳動作姿態和運動軌跡為主要目標，探討一種帶關節仿生手指的優化計算．文中重點討論了運動矩陣的建立，仿生手指的結構模擬與教學描述，給出了預期目標的采樣式，總優化目標F（x）與約束函數g[sub]1[/sub]（x）～g[sub]42[/sub]（x）．末出數學模型的逼近解，其與預期目標曲線的逼近度高達95％ 以上，優化計算獲得了較好的仿生效果． [關鍵詞]：優化目標；數學模型；約束函數 不少工業機器人由于采用了夾持、吊掛、吸引等工作方式的無關節的終端效應器⋯ ，因而不能實現握拳動作去抓取物體，甚至對整體應用上電受到限制．如果能有一種仿生手指匹配在工業機器人的臂機構上，隨臂伸到取物點，抓取物體時，便實現了機器人完善的抓取功能．文中所討論的正是這種仿生手指機構的優化計算． 1 運動矩陣的建立 根據人體臂、指的骨骼構造與運動機能 1，用7根連桿與6個“5類”運動副構成機器人的“臂一指”機構．將該機構（圖I）安在6自由度機器人上．低號連桿L0與機體A0相連，高號連桿 6的末端為指尖“s”．與連桿相連的“5類”運動副分別構成肩關節A[sub]1[/sub]、肘關節A[sub]2[/sub]、腕關節A[sub]3[/sub]...直到手指的遠端關節A[sub]6[/sub]． 該機構為7個連桿串連的開鏈機構，具有6個自由度．兩相鄰連桿坐標系與之問的幾何參量和變量關系可用齊次變換表征為： （1） 式中 L．為連桿L 兩端關節A[sub]i[/sub] 、A[sub]i+1[/sub] 中心線問的距離；d 為關節A[sub]i[/sub]相鄰連桿L[sub]i-1[/sub]、L[sub]i[/sub]與關節中心線交叉點問的距離 為相鄰連桿L[sub]i-1[/sub]與L[sub]i[/sub]在垂直于A[sub]i[/sub]關節中心線平面內的夾角．若A[sub]i[/sub]為移動關節則=0． 機器人“臂一指 機構的運動，可用相鄰連桿坐標系間齊次變換組成的運動矩陣來描述 3．序號為z的連桿L 的坐標系，相對基礎連桿L[sub]i[/sub]的坐標系的運動矩陣為 當機器人步行到位后，則視A[sub]u[/sub]、L[sub]0[/sub]為固定件若再將手臂運動到位后，接著開始了手指的抓取動作，這時應再視連桿L 為固定件，手指末端“s”的運動矩陣為： 式中 2 預期目標的采集式 仿生手指要模仿人手手指握拳時的運動姿態并與其指端軌跡逼近，為此必須采樣人手手指井擬定出預期目標． 2．1 姿態角相關式 手指在抓取物體握拳姿態時各個手指的運動態式基本相同，指位幾乎處在同一曲面 ，無須去描述指節的相對運動而建立各處的坐標系．這里僅以中指為代表，將坐標原點設在近端指節A上，如圖2所示． 手指的近、中、遠指節的長度分別為、和，三個指節的姿態分別用來描述，正常人在手指握拳過程中受到肌肉與筋絡的牽制不能視為不帶知覺的獨立變量“，它們必然按一定規律相關． 通過高速攝影和對人手手指的抽樣測量，得到不同手型中指姿態角相關式為 式中為臨界姿態角；分別為的下限與上限值，視手指的活動范圍取定；C為超臨界角的附加值，[IMG]/uploadpic/THESIS/2008/3/20080319174651968022E.jpg[/IMG為姿態角 的相關系數．將以上各值列人采樣表（見表1），長度單位為mm． 按需要將表值擴大或縮小并經作圖修正后獲得“放大型”與“微型”手指數據． 2．2 預期目標的坐標式 有了采樣表以后，對于不同大小的抓取物應選取不同的手型及其相應的數據，從而確定仿生手指的預期目標． 由圖2進一步得到中指末端“G”的坐標為 當手型選定后，指端“G”的坐標僅為 的函數．改變盧I值即可按式（9）、式（10）描繪出預期目標曲線如圖3所示．若仿生手指計算的指端”G”點的軌跡與該預期目標曲線相重臺，則達到了理想仿生程度． 3 仿指模擬結構與條件式 仿生手指遠端指節的姿態角盧3應逼近式（6）、式（7）所確定的值；其指端“s”的運動軌跡應逼近由式（9）、式（1O）所描述的指端“G”點的軌跡．要實現預期目標的姿態角與指端軌跡的仿生要求．所仿生的手指應當是一個帶關節的保持內曲姿態的指狀結構． 3.1 關節模擬 模擬手指機構是由2個3副構件和2個閉鏈四桿機構（ABCD和CDFG）組成的三關節指狀機構H J，如圖4所示．四桿機構均處于交叉狀態形成2個交叉環．第一交叉環ABCD模擬了手指的近節指骨 第二交叉環（zFB模擬了手指的中節指骨．連桿EF的延長桿FS模擬了手指的遠節指骨．“S”為手指的終端．A、C、F為其3個關節。 3．2 內曲姿態條件式 只有仿生手指的兩個四桿機構始終交叉而不向外翻轉時，才能使手指呈現仿生的內曲姿態，并使手指在握拳或松拳時指端“s”再現同一軌跡．滿足這一要求的狀態角的保證條件是： 式（11）中為近指節AC的姿態角，由第一個封閉環ABCD處于交叉位置時得到 為此需對該環的交叉位置與非交叉位置在進行坐標分析的基礎上，用比較判別法舍去非交叉位置．按圖4對ABCD坐標分析從AB開始，令AB桿為主動件，輸入，對其_陌個可能位置進行坐標分析．按矢量三角形ADB,、DBC分別得到AC桿兩個可能位置的姿態角經過 簡單的幾何推導分別表示為： 式中 將計算出來的進行比較，當，機構為非交叉狀態，應修改仿生變量滿足交叉要求． 式（11）中的 為遠指節CF的狀態角，由第二個封閉環C‘EFG處于交叉位置時得到．同樣按矢量三角形推出兩個可能位置的姿態角與為： 同樣將、分別與相比較，取其中角值較大且大于者作為。 4 優化目標與約束函數 4．1 總優化目 （1）仿指變量x．通過對手指機構與運動分析。影響仿生效果的主要尺寸與姿態角，如圖4所 示x為 （2）軌跡優化目標F[sub]1[/sub]（x）．若使仿生手指指端“S”軌跡逼近預期目標曲線，應保證“S”點與“G”點的坐標差最小 （18） 為了減少間隔誤差，提高對握拳過程觀察的清晰度應適當增加計算點數N． （3）姿態優化目標F[sub]2[/sub]（x）、要使設計手指遠指節滿足手指握拳動作的姿態要求，其姿態角風應逼近由式（6）、式（7）兩式所確定的值．即應按兩者差值最小確定優化目標 （4）最輕結構重量的優化目標F[sub]3[/sub]（x）．為使仿生手指的結構最輕，特別對于擴大型手指應使其桿長和最小．即 為加權因子．其值可先預定再按優化程序試算后逐步調整，直到目標均衡優化為 止。最終取定． 4．2 約束函數g（x） （J） 邊界約束g（x）～g[sub]8[/sub]（x） —— 按對正常人中型手指的中指指節的測量與統計，確定仿指變量取值范圍的約束函為 （2）結構約束g[sub]9[/sub]（x）～g[sub]40[/sub]（x）分別限制曲桿DCE、BCG、GFC結構角的取值范圍，使四桿機構ABCD、CEFG成為封閉環并始終保持交叉狀態的約束函數： （3） 姿態約束g[sub]4l[/sub]（x）、g[sub]42[/sub]（x）使手指在整個正反向運動中始終呈內曲姿態的約束函數： 5 數學模型的優化計算 仿生手指機構優化計算的數學模型為 6 結論 文中所討論的優化計算方法不限于中型的中指，進而可拓寬到“微型”與“放大型”手指：也不限手指的握拳動作，只要配臺臂、肘、腕機構的運動，可擴大到活動目標的動態捕捉，甚至可應用在實現臂指的協同動作上．