摘要：本文針對液壓伺服驅動并聯機器人數學模型的特點，設計了一種具有變速趨近律的離散滑模變結構控制器。仿真研究結果表明，該控制方案可避免通常變結構控制中不可避免的顫動，且系統對參數攝動和外界干擾具有較強的魯棒性。 關鍵詞：液壓伺服系統 并聯機器人 離散滑模變結構控制 變速趨近律 ABSTRACT：Aiming at the character of the mathematical model 0f parallel robot driven by the hy．draul|c SeINO system．B kind of discrete sliding mode varilable strueture eontreller with the variable rate reaching law is designed．the simulation result demonstratos that the chattering phenomemon which is in．herent to the vailabk stmcture control is avoided in this control scheme．and control system exhibits strong mbusmess to parameter variations and external disturbances． KEY WORDS：Hydraulic SelWO system Parallel robot Discrete sliding mode VSC Variab le ratereaching law 0 引言 相對串聯機器人而言，并聯機器人具有剮度大、承載能力強及無累積誤差等優點。因此，近年來，并聯機器人已得到了國內外的普遍重視，并正成為當國際機器人研究領域的一個重要分支。 本文的研究對象就是我校研制的具有國內先進水平的大型實驗室樣機—六自由度并聯機器人。其幾何結構簡圖如圖1所示。它由一個可進行空間位置變化的運動平臺、一個固定基座、以及連接運動平臺和基座之問的六個結構相同、長度可以分別調節的支撐桿件構成。運動平臺上裝有機械手，桿件與平臺之問采用虎克鉸鏈連接。 [align=center] 圖1 并聯機器人結構示意圖[/align] 本樣機的支撐桿件均由電液伺服系統驅動，從機構學理論來講，這六個桿件是按相互獨立無耦臺來設計的。但在實際有負載時，各桿之間是弱耦合的，其對應的系統模型和參數也不盡相同，且存在著定的時變非線性及隨機干擾。因此，尋求一種能克服參數攝動和外界干擾，且同時獲得較高的動、靜態性能的控制規律，這是并聯機器人能否從實驗室走向實際應用的關鍵。 變結構控制是一種能用來處理線性和非線性系統的魯棒控制方法，由于變結構系統中的滑動模態具有不變性，即它和系統的攝動性和外干擾無關。這種理想的魯棒性引起了控制界的極大關注。并且已得到了很大的發展。隨著計算機技術的飛速發展和工業自動化等領域的實際需要，控制算法的實現經常利用數字計算機。所以離散變結構控制的應用更具廣闊性。 本文從上述角度出發，針對液壓伺服驅動并聯機器人數學模型的特點，設計了一種具有變速趨近律的離散滑模變結構控制器。仿真研究結果表明控制效果是令人滿意的。 1 離散滑模變結構控制器的設計 考慮被控對象離散狀態方程為： X（k+1）=（A+△A）X（k）+（B+△B）u（k）+d（k） （1） 其中：狀態向量x∈Rn，輸人向量U∈R1，A和B分別為相應維效的矩陣，且假定（A，B）可控。△A、△B為參數變化，d（k）為外界干擾，均未知。 這里把未知項△A、△B和d（k）的影響等效為個外部干擾 φ（k）， φ（k）=△AX（k）+△Bu（k）4-d（k）=X（k+1）-Ax（k）-Bu（k） （2） φ（k）是未知的。 此離散系統的滑模面方程描述為： S（k）=CX（k） （3） 其中：c∈R[sup]1xn[/sup]是一個定常矩陣。在滑模控制中，協換矩陣c的確定必須保證系統穩定，亦即使被控系統的特征值在單位圍內。控制律的選擇必須使狀態軌跡的運動趨向于滑模面。若滿足了收斂條件，則狀態軌跡將被迫趨向滑模面。這里切換函數的設計，利用離散趨近律： S（k+1）=（1—δT）S（k）-εTsgnS（k） （4） 式中0<δT<1，E>0，T為采樣周期。 變結構可控性條件CB≠O成立，可求出變結構控制為： U（k）=U[sup]±[/sup] （k）=-（CB）[sup]-1[/sup][CAX（k）-（1—δT）s（k）+ εTsgnS（k）+ Cφ（k）] （6） 由于φ（k）未知，故該控制不能實現。 在系統中不確定部分的動力學特性與采樣頻率相比慢得多的情況下，可將t=kT的等效干擾φ（k）認為接近于t=（k-1）T時刻的值φ（k一1）： φ（k-1）=X（k）-Ax（k-1）一Bu（k-1） （7） φ（k一1）是已知的，所以有： u（k）=U[sup]±[/sup]（CB）（k）[CAX（k）（1-δT）S（k）+εTsgnS（k）+Cφ（k）] （8） 由文獻[3]可知，無論切換函數S（k）=S（x（k））=CX（k）的確定，還是理想準滑動模態及其穩定性，都和投有攝動及干擾時完全一樣。當攝動及干擾有界，且其界不大時，利用此控制器所得的閉環控翩系統是漸近穩定的。但根據文獻[4]可知，系統狀態軌跡一旦穿越了滑動面，它將在每一個連續的采樣時刻反復穿越滑動面，這意味著在準滑動模態有sgn（S（k+2））=-sgn（S（k+1））=sgn（S（k）），狀態軌跡保持在狀態空間中的準滑動模態帶內，準滑動模態帶的寬度為，系數δ、ε是可以選擇的，E選得越小切換帶的厚度就越小，系統狀態的值也就非常接近平衡點0。 由此可知在離散趨近律中，系數￡越小將相應地降低系統的頗振。但￡值太小，又影響系統到達切換面的趨近速度，所以理想的E值應是時變的，即系統運動開始時E值應大一些，隨著時間的增大應逐步減小。當E—O時，系統將消除了高頻頗振，系統狀態達到平衡點0。基于此思想，本文取ε=ρllXll[sub]1[/sub] 為比例系數，是狀態范數，即ε是與狀態范效成正比的可變值。 則得到改進的具有變速趨近律的變結構控制為： u（k）=U[sup]±[/sup]（k）≈-（CB）[sup]-1[/sup][CAX（k）（1-δT）S（k）+ρllXll[sub]1[/sub]TsgnS（k）+Cφ（k）] （9） 2 液壓伺服驅動的并聯機器人單通道數學模型 考慮到并聯機器人的六個并行通道結構的相似性，給出單個通道的數學模型如下式： 其中：K[sub]1[/sub]=K[sub]a[/sub]，K[sub]av[/sub]， 為放大器增益，K[sub]av[/sub]，K[sub]2[/sub]為伺服閥流量增益；K[sub]2[/sub]=1/A，A為液壓缸柱塞面積； ω[sub]n[/sub]為液壓缸的固有頻率； δ[sub]n[/sub]為阻尼比；x為油缸位移輸出；K[sub]F[/sub]（T[sub]F[/sub]s+1）為力干擾傳函，F為外作用力。這里ω[sub]n[/sub]、δ[sub]n[/sub]是在一定范圍內變化的參數。 定義誤差向量是系統對階躍輸人所期望的輸出值。將（11）式寫成誤差狀態方程式，即將（11）式中的x換為E即可。 再取采樣周期T=5ms，并對（11）式進行離散化，即得控制對象的誤差離散狀態方程： 3 仿真研究 對于由式（12）所描述的液壓伺服驅動并聯機器人單通道系統狀態模型．按1中所述方法設計的控制律為： 并考慮在實際應用中，伺服闥輸出電流的能力有限，因此，控制器的輸出量U有最大正負限幅值±u[sub]m [/sub]（本系統U[sub]m [/sub]=5v）。 通過Maflab仿真尋優，變速趨近律中的比例系數ρ取為10.6，參數δ取為5.5。 [align=center] [/align] 圖2是利用本文所提出的離散滑模變結構控制在無外擾動和無參數攝動時的仿真結果。圖3是有40％參數攝動時離散滑模控制的控制量及滑模曲線。圖4是有5％隨機外擾時離散滑模控制的控制量及滑模曲線和誤差響應曲線。由仿真結果可見，本文所給出的具有變速趨近律的離散變結構控制器，可以有效地削弱甚至消除顫掘，且對系統參數的攝動及隨機干擾具有較強的魯棒性。 4 結束語 本文針對液壓伺服驅動并聯機器人數學模型的特點，提出了一種具有變速趨近律的離散滑模變結構控制器的設計方法，采用變速趨近律，并利用了時延技術對干擾進行在線估計，可以有效地削弱或消除顫掘。仿真結果表明，該離散滑模控制不但能夠保證系統 速性和穩定性，而且對于系統參數的攝動及隨機干擾具有較強的魯棒性，這對于由液壓伺服系統驅動的機器人控制具有特別重要的意義。綜上，這種離散變結構控制具有一定的實用價值。 參考文獻 1 Fumta，K．Slidingmodeco ntrol ofA discrete system．Systemz Comrol Letters，1990，14，145～152 2 高為炳．離散時問系統的變結構控制．自動化學報，1995，21（2）：154-161 3 高為炳．變結構控制的理論及設計方法．北京：科學出版社，1996．278-299 4 翟長連，吳智銘．不確定離散時間系統的變結掏控制設計．自動化學報，2000，26（2）．184～191 5 王洪瑞等．并聯機器人軌跡跟蹤變結構控制的研究．機器人，17（2）．65—69 6 Sun Fuehun，Sun zengqi．Sliding mode control for discrete—time systems andits appbeafion tothe control of a scwo—control system．控制理論與應用，1997，14（4），467～472